만델브로트 양자고리의 지속적인 전류와 전자적 특성

Sep 18, 2023

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 5710(2023) 이 기사 인용

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본 연구에서는 만델브로트 양자고리의 지속전류와 전자에너지 준위를 조사한다. 이를 위해 세 가지 유형의 만델브로트 양자링이 제안되었습니다. 또한, 만델브로 방정식은 매개변수 m을 도입하여 일반화되는데, 이는 새로운 가지를 추가하여 만델브로의 모양을 보다 대칭적으로 만드는 반면, 반복 매개변수 M은 기하학적 결함을 제어합니다. 패딩 방식을 포함하여 이러한 구조를 형성하는 데 필요한 절차를 설명한 다음 메시 점의 균일한 분포를 사용하여 중심 유한 차분 방법을 사용하여 결과로 나온 2차원 슈뢰딩거 방정식을 풉니다. 그 후, 우리는 다양한 만델브로트 차수와 양자 고리 모양을 포함한 다양한 상황에서 지속적인 전류를 얻습니다. 우리는 만델브로트 양자고리의 설명된 기하학적 매개변수를 변경함으로써 지속 전류가 다양한 모양과 강도를 가질 수 있음을 보여줍니다. 우리는 전위의 대칭성과 그에 따른 파동함수를 고려하여 이 현상을 설명합니다.

양자고리라고 불리는 고리 모양의 양자점은 원형 궤도를 따라 전자를 가둘 수 있기 때문에 인상적인 구조 범주입니다. 양자링은 독특한 물리적 특성으로 인해 큰 관심을 끌고 있습니다. 예를 들어 Aharonov-Casher1 및 Aharonov-Bohm2 효과를 포함한 양자 위상 일관성 현상은 양자 링에서 고려됩니다. 양자 링은 액적 에칭 공정3, Stranski-Krastanov 성장 모드4, 주사력 현미경5을 사용한 나노 리소그래피 등을 포함한 다양한 방법을 사용하여 제작할 수 있습니다. 양자 링 시스템은 InAs6, GaAs7, InSb8 등. 이는 양자 고리9,10의 형태와 크기에 상당한 변화를 가져오며, 아마도 시스템 에너지 수준이 넓어지고 이동하게 됩니다. 양자 고리 기하학은 스핀 필터12, 조정 가능한 순수 스핀 전류 장치13, 스핀 빔 스플리터14, 태양 전지15, 발광 다이오드16, 테라헤르츠 검출기17,18 등을 포함한 스핀 스위치11를 포함하여 나노전자공학 및 스핀트로닉스 장치에 많은 실용적인 응용 분야를 가지고 있습니다. 지금까지 고려된 모양은 다중 껍질 양자 고리19, 삼각형 양자 고리20, 키랄 토로이달 탄소 나노튜브21, 고리 모양 리드에 내장된 최대 두 번째로 가까운 이웃 결합이 있는 소수 부위 허바드 고리, 탄도 원통형 나노구조23, 양자로 섭동된 고리입니다. 웰24 등

선구적인 연구(983)에서 Buttiker, Imry 및 Landauer는 어떠한 소실도 없이 자속이 침투된 고립된 1차원 금속 링에 나타날 수 있는 평형 지속 전류를 제안했습니다25. 이러한 전류는 전자파 함수의 양자 간섭의 결과입니다. 이 현상은 메조스코픽 링26,27에서도 실험적으로 관찰됩니다. 이 관통 자속은 또한 Aharonov-Bohm 현상으로 이어질 수 있습니다2. 지금까지 엣지 토폴로지 장애28, 전자-전자 상호작용29, 홀수-짝수 폭30, 전기장31, 전자-포논 상호작용32, 스핀-궤도 결합33, 불순물 산란34, 비틀림35과 같은 지속 전류에 대한 다양한 매개변수의 영향이 해결되었습니다. , 등.

프랙탈은 일반적으로 "하우스도르프 차원이 위상적 차원을 초과하는 집합"으로 정의됩니다. 일부 프랙탈 속성에는 재귀적 자기 대칭, 무한 및 분수 차원이 포함됩니다. 그러나 공간 채우기 자체 대칭 및 분수 차원은 경험적 적용에서 가장 중요한 특성입니다. 프랙탈은 "대체 규칙"을 사용하여 이상한 모양으로 생성될 수 있습니다. 따라서 프랙탈은 확대(예: 스케일링)에도 불구하고 기하학적 세부 사항을 유지합니다. 이러한 구조는 단일 숫자(즉, 프랙탈 차원)를 사용하여 식별할 수 있는 스케일링 하에서 불변입니다. "프랙탈"이라는 용어는 1975년 Benoît Mandelbrot에 의해 처음 만들어졌습니다36. 프랙탈은 애니메이션, 게임 및 SF 영화37, 반도체 나노구조의 광학적 특성38, Thue-Morse 광자 다중층39에 기반한 광학 필터39, 포논 상태40 등에 응용됩니다. Mandelbrot 집합은 아마도 수학에서 가장 복잡한 대상일 것이며 의심할 여지 없이 탐험할 수 있는 가장 매력적이고 보람 있는 수학적 대상 중 하나입니다41. 이러한 방식으로 우리의 동기는 기존의 단순한 기하학이 아닌 나노 꽃 가지 나노 와이어 및 나노 나무42와 같은 실제 실험 구조였습니다. 이 사실은 우리가 양자 프랙탈과 같은 더 복잡하고 현실적인 시스템을 연구하도록 강요합니다.